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MBA数学如何全面提高解题速度

2014-10-31 10:09 | 太奇MBA网

  临考冲刺阶段,太奇MBA帮助大家总结了在做题过程中的一些经验,主要是针对提高解题速度而言。如果觉得这些方法有用的话,MBA同学们可以拿来参考。

  一、特值法

  顾名思义,特值法就是找一些符合题目要求的特殊条件解题。

  例:f(n)=(n+1)^n-1(n为自然数且n>1),则f(n)

  (A)只能被n整除

  (B)能被n^2整除

  (C)能被n^3整除

  (D)能被(n+1)整除

  (E)A、B、C、D均不正确

  解答:令n=2和3,即可立即发现f(2)=8,f(3)=63,于是知A、C、D均错误,而对于目前五选一的题型,E大多情况下都是为了凑五个选项而来的,所以,一般可以不考虑E,所以,马上就可以得出答案为B。

  例:在等差数列{an}中,公差d≠0,且a1、a3、a9成等比数列,则(a1+a3+a9)/(a2+a4+a10)等于

  (A)13/16

  (B)7/8

  (C)11/16

  (D)-13/16

  (E)A、B、C、D均不正确

  解答:取自然数列,则所求为(1+3+9)/(2+4+10),选A。

  例:C(1,n)+3C(2,n)+3^2C(3,n)+……+3^(n-1)C(n,n)等于

  (A)4^n

  (B)3*4^n

  (C)1/3*(4^n-1)

  (D)4^n/3-1

  (E)A、B、C、D均不正确

  解答:令n=1,则原式=1,对应下面答案为D。

  例:已知abc=1,则a/(ab+a+1)+b/(bc+b+1)+c/(ac+c+1)等于

  (A)1

  (B)2

  (C)3/2

  (D)2/3

  (E)A、B、C、D均不正确

  解答:令a=b=c=1,得结果为1,故选A。

  例:已知A为n阶方阵,A^5=0,E为同阶单位阵,则

  (A)|A|>0

  (B)|A|<0

  (C)|E-A|=0

  (D)|E-A|≠0

  (E)A、B、C、D均不正确

  解答:令A=0(即零矩阵),马上可知A、B、C皆错,故选D。

  二、代入法

  代入法,即从选项入手,代入已知的条件中解题。

  例:线性方程组

  x1+x2+λx3=4

  -x1+λx2+x3=λ^2

  x1-x2+2x3=-4

  有唯一解

  (1)λ≠-1

  (2)λ≠4

  解答:对含参数的矩阵进行初等行变换难免有些复杂,而且容易出错,如果直接把下面的值代入方程,判断是否满足有唯一解,就要方便得多。答案是选C。

  例:不等式5≤|x^2-4|≤x+2成立

  (1)|x|>2

  (2)x<3

  解答:不需要解不等式,而是将条件(1)、(2)中找一个值x=2.5,会马上发现不等式是不成立的,所以选E。

  例:行列式

  10x1

  011x=0

  1x01

  x110

  (1)x=±2

  (2)x=0

  解答:直接把条件(1)、(2)代入题目,可发现结论均成立,所以选D。

  三、反例法

  找一个反例在推倒题目的结论,这也是经常用到的方法。通常,反例选择一些很常见的数值。

  例:A、B为n阶可逆矩阵,它们的逆矩阵分别是A^T、B^T,则有|A+B|=0

  (1)|A|=-|B|

  (2)|A|=|B|

  解答:对于条件(2),如果A=B=E的话,显然题目的结论是不成立的,这就是一个反例,所以最后的答案,就只需考虑A或E了。

  例:等式x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1成立

  (1)a^2+b^2+c^2=x^2+y^2+z^2

  (2)x/a+y/b+z/c=1,且a/x+b/y+c/z=0

  解答:对于条件(1),若a=b=c=x=y=z=1,显然题目的结论是不成立的。所以,最后的答案,就只需要考虑B、C或E了。

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